Question

はっぱ

数Aです💦分からないので解き方、答え教えてください🙇‍♀️

5 [実力確認問題] 思考力・判断力・表現力
△ABCにおいて,辺BCの中点を D, ACの中点をEとし, ADとBEの交点をF
とする。 △ABCの面積をSとするとき,次の三角形の面積をSで表せ。
(1) AABD
(2) AABF
A
A
E
0
6 [実力確認問題] 思考力・判断力・表現力
△ABCにおいて, AB=AC=3, BC=2である。 △ABCの重心をG, 内心を I とする
とき, 線分GI の長さを求めよ。
A
B
C

数a 三角形の外心 三角形の重心 三角形の内心 チェバの定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

[５]

(1) 底辺をＢＤ，ＢＣとすると、底辺が(1/2)で高さが等しいことから
　　　△ＡＢＤ＝(1/2)Ｓ

(2) 中線の交点Ｆが重心となることから、ＡＥ＝(2/3)ＡＤなので
　　　△ＡＢＦ＝(2/3)△ＡＢＤ
　　更に、(1)より△ＡＢＤ＝(1/2)Ｓなので
　　　△ＡＢＦ＝(2/3){(1/2)Ｓ}＝(1/3)Ｓ

[６]●ＢＣの中点をＭとします

△ＡＢＣが二等辺三角形なので
　　Ｇ，Ｉとも、線分ＡＭ上にあります

(1) ＡＭの長さを三平方の定理で求めると
　　　ＡＭ＝√{3²－1²}＝√8＝2√2　…　①

(2) ＢＩが∠ＡＢＭの2等分線となるので
　　　ＡＩ：ＩＭ＝ＡＢ：ＢＭ＝3：1　より
　　　　ＡＩ＝ＡＭ×{3/(3＋1)}＝(3/4)ＡＭ　…　②
　　　　ＩＭ＝ＡＭ×{1/(3＋1)}＝(1/4)ＡＭ　…　③

(3) Ｇが重心なので
　　　ＡＧ：ＧＭ＝2：1　より
　　　　ＡＧ＝ＡＭ×{2/(2＋1)}＝(2/3)ＡＭ　…　④
　　　　ＧＭ＝ＡＭ×{1/(2＋1)}＝(1/3)ＡＭ　…　⑤

(4) ＧＩ＝ＡＩ－ＡＧと考えると
　　　②，④より、(3/4)ＡＭ－(2/3)ＡＭ＝(1/12)ＡＭ
　　ＧＩ＝ＧＭ－ＩＭと考えると
　　　⑤，③より、(1/3)ＡＭ－(1/4)ＡＭ＝(1/12)ＡＭ
　　よって、
　　　①より、ＧＩ＝(1/12)×2√2＝(1/6)√2