Question

かいと

2)がよく分かりません。解説をお願いしたいです。
解答例を載せています。

[1] cを実数とし,xの方程式
|5x-c|=2x+1
O
を考える。
(1) x≧1/23cのとき、①は
5x-c=2x+1
となる。②を満たす x は
オ
x=
-5x+c=2x+1
となる。 ④を満たす x は
,
VII
である。③がx≧1/23c を満たすようなcの値の範囲は
C
また、 x< -c のとき, ①は
x=
5
2
ア
イ
カ
キ
c+
である。 ⑤ x<=c を満たすようなcの値の範囲は コ である。
ウ
⑤
I
ク
All
ケ
5
① c <-
8
コ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
T
8 6
- 4
T
オ
5
2
5
2
である。
③
⑦c<
5
8
E
(数学Ⅰ 第1問は次ページに続く。)

(2) ①が正解と0以下の解をもつようなcの値の範囲は
きの①の正解をαとする。 cが
大値は
サ
ス
である。
の解答群
⑩ -1≦c <1
c≤-1
6 c>1
サ の範囲を変化するとき, 5α-c|の最
① -1 <c≦1
④
c < -1
⑦c≧0
サ であり,このと
(8)
-1≤c≤1
c≧1
c> 0
(数学Ⅰ 第1問は次ページに続く。)

[1]
(1)
x≧1/3cのとき, 5x-c≧0であるから,①は
5x-c=2x+1
|5x-c|=2x+1
となるから
x= c+1=1 / c
1
3
③のxがx≧1/3c を満たすとき
c2-12 (②)
x<1/13cのとき, 5x-c<0であるから,①は
-(5x-c)=2x+1
-5x+c = 2x+1
となるから
c-1
= ²7/¹² = 1/c - / /
1
x=
c+
⑤のxがx</1/cを満たすとき
1.5合)
1/70-17 + < 1/2 c
c>-
c>-2/2 (0)
(2) (1)より, ① が異なる2つの解をもつようなcの値の範囲は
5
2
775
3
このとき、1/12c/1/2</1/3ct/1/23 であるから、①が正解と0以下の解をもつ
とき
1/28ct/1/13> >かつ/c1/0
7 7
c> -1 かつ c≦1
⑥ ⑦ の共通範囲を求めて 1 <c≦1 (①)
このとき、 ①の正解は 1/23ct/1/3であるから,α=1/3ct/1/3であり
a=
15a-cl=5(c+)-c
探究
7
-1 <c≦1のとき、1</28ct/1/8/1/3であるから,154-c|の最大値は
- 45 -
< 絶対値
α を実数とするとき
|a|=
c
る。
mのとき、③①の解にな
2
c > -
a (a≧0 のとき)
a(a<0のとき)
をもつ。
のとき、⑤①の解にな
る。
cm 12/2のとき.1/ct/38/1/c-1
c=-
=
より① はただ1つの解をもつ。
c>1のとき、①は異なる2つの解
1
1-
x= {}/{c+=/3 , // c= //
3'
解法の糸口
場合分けの条件から2つの
解の大小を考える。