求第十題的答案和計算方式

a+3n 5n² +4 (PAN) (4 n* +3n+4 9. 已知lim 11900 nt3n+4=lm 設6mn = n+3n An= -3n+b₁₂ (5n²+4) | Tm- 5n³+4 an² nam (5nxy-b7-6n(57+1)bn+9h² 1-2% 10. 坐標平面上,x坐標與y坐標皆為整數的點稱為格子點。設圓心為原 ¹ε.E. 且半徑為n的圓內或圓上之格子點個數為a,已知對於任何正整數n =2,試求lim 2→00 an 2 n+3n+4 2 (n² -3n) ≤ an ≤(n+3n)均成立,試求lim一的值。 n→∞ n

單元一 數列的極限無窮等比級數

2 12. 已知無窮數列n 中的每一項都滿足2<1+ 解▶ lim "Ju n-ses - lim n>00 n , 求數列lim w的值。 M→00

想問為什麼右邊會假設大於0？我的想法是n大約等於4，所以帶入應該會大於1/4才對不是嗎？

n Ex38. 利用不等式2">㎡,n≥4,求lim n→∞ 2" 解答 0 034,273h²>2=n.n 版 可 " 4 N N ' lim 1 why? tois 0, noα h = 0₁ 200=40 lim 0=0 1200 4 依夾擠定理得知lin 1700 h - n 2 + lim -4 平 =0 1700 女

黑色部分是題目 灰色部分是計算過程 (台大乙106是夾擠定理的範圍） 範圍是大一的微積分極限問題 有需要解答留言告訴我 先謝謝解題的朋友了！

(2) | ™m X (cosx + cos ☆ ) = 7 18k0 (06) Tim X90

請問cd線段 為什麼是tan θ

說例 27 工具題 1 2 2 證:如右圖所示,半徑為1之圓上,有 OA=OC=1 0<0<T 2 AOAB<OAC<AODC 試證 lim. sin 0 0-0 0 sin 0.cos< F 同乘2 AB-OB<2.12.0<2.CD.OC 01 22 cose< sin cose<0<tane Ť 同除 sin0 , A sin A • lim cos0= lim 0-0 =1。 1 cos 1 <-tan.1 0-0 cose * 恢复丹 1 coso (1) (直接記住,工具!) * 個把戲而已。說明如下: sin 0 0 ->cos0 同取倒數 =1,..由夾擠定理知 lim sine 1 0 0 0 * sine 0 O cose B C =1。 tane

{高三選修數甲 第二單元 函數與函數的極限-夾擠定理} 想問圖中畫黃色底線的意思是甚麼? (來源:https://www.youtube.com/watch?v=sTvtt4K85s0)

夾擠定理 - 觀念講解 _-90x bon fix-L -f(x) haxs Xo © 7130 Sit. hims fuis go). V/ oc/x=x+/<1 @ Lang (x) - Lomh(x) = L i Given eso. `! lom g(x) = lon hox) = L X--X.

想問這個要如何判斷呢

例 1.求下列各無窮數列的極限:(1) 0 -1.75 7. ①1 (-1)" n -5.... Too . 101 n Tim <>的極限了, in th 0 1300 n 3 ~

請問為什麼第三行算是要加絕對值

函數與函數的極 例題 14 1 已知x+0,不等式 -1 < sin_<1恆成立,求 limersin- X x 解 將不等式 -1 <sin' 【<1乘以x,討論如下: 1 當x>0時,得 -r<csinl<re 電腦繪製的函數圖形 . 2 當x<0時,得 y=xsin 1 xsxsin 1 <-xo 綜合1與2,得 * L -2 -1 1 2 1 -|x| <xsin-< |x|。 -1 o X 因為 lim(-x)=0且lim |x| = 0, x →0 x 0 1 所以由函數的夾擠定理,得lim usin- - - =0. o x0 x 隨堂練習 一 1 已知x≠0,不等式 -1 < cos<1恆成立,求 lim x cos 2 1 mx?ce X x X is consi

如圖，請問如果要以夾擠定理來證明的話該怎麼寫呢？

gy San no Star DOD20 382 Sup enlige shibariyle but abors longes soup os o lorani na pro lim Inn 0 0 nics no lounge icogen 19an steg om 1993 Steq 02 moldove go Go Bobo Bool Olloni in y sinisisite nos slowed 29 odedes sollten = 0 TO

求第九題的解法🙏

ata=4a-4 lax² – 4. x<2 (1)1 (2) 2 (3)3 (4)4 (5)0 • lim (x+a)=2+a x2ta x72+ x> (ax²-4) -4a-4 4 x+ 2 x2 to 6=3a z lim a=2 sin x sin x <<1恆成立,則 lim 為何? 2. 0个 x> X coso x 109 當0<x<=時,不等式 (1-sin_x < #0<<* • # (100 (2); (3)1 (4)-1 (5)此極限不存在。 T 11000 101 ( DIOT lim - sinx X70 cosx