1. 男人對於問路方面容易尷尬。林肯公司對此做了一個調查:有42%的男生會 問路,女生則是61%。人口普查局對於滿18歲的人口比例調查顯示:48.2% 的 人口是男生,女生為51.8%。(此調查針對18歲以上族群) a. 若在路上迷路,駕駛者為女生且會問路的機率為何? b. 駕駛者會停下來問路的機率為何? c. 已知駕駛者會問路,則此駕駛者是男生的機率為何? 9
o 3. 根據 TD Ameritrade 的調查指出,每4名投資人中有1名的投資組合中有 指數股票型基金(USA Today, January 11, 2007)。考慮由 20 名投資人組成 的樣本。 a. 恰有4名投資人的投資組合中有指數股票型基金的機率是多少? b. 至少有2名投資人的投資組合中有指數股票型基金的機率是多少? C. 如果你發現恰有 12 名投資人的投資組合中有指數股票型基金,你應該 對調查結果存疑嗎? d. 計算投資組合中有指數股票型基金的投資人數目的期望值。 4. NCAA估計公立大學的全額體育獎學金是每年$19,000(The Wall Street Journal, March 12, 2012)。假定獎學金額度是常態分配,標準差為$2100。 a. 獎學金額度最少的10%的學生,可以領到多少獎學金? b. 領取獎學金超過$22,000或以上的有多少百分比? C. 獎學金額度最多的3%的學生,可以領到多少獎學金? 」 托业。 耶玩完,加里近4小時,而且平均等碼是50,莊家
Sxe let u=X. -1 V = veze (the 11 22 22e²(x-2) Let o da SIX-26. # La= da: *(lux) dx 2 U. X 30 (2) - 52%: 65 ) ) exe sexe EX-4. Tato 3 [2x & 4[2X 8 - 12 e dx] (2x 17 8 e (x-2)] = 3x - 26 x 2) - (2x & 4[2x68-413] dies X dain Rake! a 3x 8-6 [2X4846 le volt. 1 = 3x²2 12x + 24 6 8 ca let u = ln X , ut Suvdx= = uov-suíu dx - 1985.193-3- " ditadum Bocedu (Inx)? lnx - 8-3:( ln xt. lnx dx S = (n X) + 3 5 (nx)" d = ( lnx ) ² + 3. (Anx)" to -- I 1 lax) * Ca = (en x)² ( 1 - 3 / 3] + CH V- L x V = ln X x 二 -2 - 4 C -2 + c -2
上午7:21 0 2. | 66 I') x ' A - WA -- 2x +3 (2) g(x)=(42-7) 則 g(2)=? (3) 設 h(x)= 則 h'(3)=? 2x3) 3x-8 (4)g(x)=2tan(x)+(sin(x2 + 2x)) g'(0)=? 2 設某商品之需求函數為 x=12000-10p° 其中x表示需求量p 表示 價格試計? (a). 需求彈性 E(10) (b). E(20)並解釋其意義(C). E(30)並解釋其意義 (d). 當p=16 時 p上升1%,此時收益會增加或減少?為何? 3. 設硬碟製造商 Texar,欲以每台p元的批發價每周在市場上供應x千台 1GB UBS 碟機x 與p的關係為供應方程式 x=-3xp+p°=0 目前每台硬碟的單價為10 元供 量為4000 台且單價以每周 0.1 元的速率上漲,則供應量的變化率為何? 4.設函数f(x)=f(x); x2 x2 +9 試計算f之 (1) 臨界點 (2). 遞增區間遞減區間 (3).反曲點 (4). 凹口向上區間,凹口向下區 (5) 相對極大值或相對極小值 (6).漸進線 (7) 圖形 5. (a). g(x)=2x5.e-(x-1) „W! g'(1)= ? (b). h(x)=x3 . log. 12x-1) 則 h(1)=? (c). m(x)=6* x3 – 5* x2 , m'(1)= ? (d).L(x)=x2* BIJ L'(1)=? 6. 設某公司生產一款電動鉛筆機之每天邊際成本為 C'(x)=0.006x2-0.06x+2 其中C'(x)是以元/個計之,而x表產量, 此外該公司每天固定成本為100 元, 試計算下列: (a). 生產前30 個 產品之每天的總成本 (b). 生產第31 個產品時之每天的總成本 7. (a). F(x)=cos(3x - 2x+5) F(0)=? (b).設一長為10 英呎的梯子傾斜靠在一垂直 牆上,已知梯腳以1/4(英呎/分鐘)速度向右滑動(遠離牆面),則梯腳離牆8英呎時样 沿牆向下滑動的速度為何?(c).試用微分之線性近似的概念,求:16.08近似值至 數點第4位。(需寫出計算過程)。 8. 試計算下列: 第一頁 共2頁 x2 =? (a) lim x-00%-2- (b). lim ((In(n)) n2 =? (c). lim (1) n00 9. (a). 試以微積分之方法求出內接於半徑為9之半圓內之長方形的最大面積, (b) 試計算點(14) 至曲線 y= 2x 之最近的距離 | 立
試問 (3) E(X) 0 )XCa -10 fi -2.5 02-7-6--0,08 課。小考共有 象在測驗時必 -0,5 e .0.5 P{X:0) - * o - l = 0,60)# 其中只有一 要準差。 0次,並以 表抽出之 1.國國際機場旅客到達行李託運站服從卜瓦松分配,每分鐘到達 10久,試求: (1)1分鐘內沒有旅客到達之機率。(2) P(X=()。 15秒內至少有1位旅客到達之機率 。A_X] 公司的電話總機在忙碌時刻,平均每分鐘處理了通電話,又該總機每分鐘最多可接通: 0.18 5通電話,試以下瓦松分配求算在某分鐘內,該總機負擔過重的機率為何? 3. 佳佳化學工業公司每個月發生廢棄燃料意外起火事件之次數為0.1次,試求一年中發生 1件意外事件之機率為何? 4.設台北貓空纜車根據過去資料顯示,平均每半年發生無預警停駛3次,假定無預警停駛 ) 次數呈一下瓦松分配,試求: (1) 下一個月台北貓空纜車沒有發生無預警停駛的機率。 (2)下一個月台北貓空纜車至少發生1次無預警停駛的機率。 ' p(X21) - - p[X=0) 35. 設一工廠所製造玻璃每100平方呎有一個氣泡瑕疵,今購買該工廠生產的一片10呎寬、 1 -0,60%= 0.393* 30呎長的玻璃,試求: 0! = 0,05 # (1)沒有氣泡瑕疵的機率。 p(X=2)= e: (2) 恰有2個氣泡瑕疵的機率。 = P(X=2) - P(X1) 36. 設隨機變數 Z的分配為標準常態,試求: 01423-0199 (1) P(Z <0.5) (2) P(Z > -1.28)。 (3) P(-0.7 <Z< 3.1)。 (4) P(12] > 1.5)。 17 外遊變數 Z的分配為標準常態,試求下列值: 11. px-D) - -3 > e o 恰P=y1.4。 - 房間, 昌平均 - 0.2分 o ? 的限 能準
- 4200 420 4ouu 360 五、假設某商品之供應主要來自於甲與乙兩國。而此商品生產之邊際成本為经單位 20戶,且此商品的 需求表如下: 價格(元) 数量(個) 80 150 = 4000 70 60 60 70 50 80 40 90 30 100 20 110 10 120 (1) 若此商品市场有很多家廠商,則市場價格與數量各為何?(3分) (2)若此商品市場只有一家廠商,則市場價格與數量各為何?(3分) (3) 如果甲與乙兩國組成卡特爾組織,並協域均分市場,以賽局理論(表格)描述兩國在“维持協議”典 “增產10個”兩者之間的選擇為何?並说明此為势策略均衡或 Nash 均衡· (10 分) (4) 假設兩國在重複賽局的情形下進行協境,若違反協則另一方即增產10個進行報復,在不考虑時 問偏好率與利率之情形下,試問重複賽局至少需要幾期才會旗此報復行動成為可信的威脅?(3分) ALA zupu = (2 ou
rin x 53. F(x) = S cos et dt TI
左點(1,0,0)是否有存在偏導教 8= lin fCX+aX,Y,Z) - foxy.z)= lin to Mhineditulis - X>0 AX AX70 ax90 AX 0 ax = lim 1-o-lim & = f(x, ytoy, z)-f(x, git) - l 0,0)=lim ayao sy =lim-1-0 = lim / - ayao ay ayo ay 2,0)=lim f(X, Y, Z+AZ) -f(x, y, z). A350 AZ = lim 0-0 --- AZO AB
In Exercises 53–56, find the volume of the solid with the given base R and the indicated shape of every cross section taken per- pendicular to the x-axis. 53. Cross section: a square y -X = y2 2 R x 4 - -2
