求這三題（不是很確定答案）

10. Evaluate the following limit: -1 (a) lim lim (1+¹) (c) lim (6--/-) x x→0+ x3 (b) lim x+1-(x - 1)² 9. x1-41-31-21|-||0|||2|3|4

如何從上面的式子推導出an跟an+1的關係式？

By Eq: = (1+1) 9₁+1+" = 9.8-551/1 anti t^ n=0 I auth "} a₁ = 98 (n=0) { | (n+1) Gn+1 = ~= A₂ (4²1) An

請問紅色圈起來的地方是為什麼？ 謝謝🙏

7−(−2+h)— √7−(−2) h −1 −1 √9-h+3 V9+3 My Ax As h→0. = 9-h-3 h 6 = 9-h-3√9-h+3 (9-h)-9 -1 = √9+h+3h(√√9+h+3)¯¯ √√9+h+3² Th ⇒ at P(-2,3) the slope is =

想問第42題

25. lim 8118 27. lim X18 A 29. lim 31. lim 33. lim √x - √√x x→→∞ √√√x + √√x 35. lim 2x²/3 - x1/3 + 7 xxx x8/5 + 3x + √x 37. lim x→∞ x + 1 39. lim x - 3 x→∞ √4x² + 25 1 x→0+ 3x 1-x² 2√x + x¹ 3x - 7 41. lim 1. 2 X-2 X- 43. lim √x² + 1 45. a. lim 3 2x x-8+ x + 8 + 7x 4 x→7 (x-7)² 2 2 46. a. lim x-0+ x1/5 4 2 x-0+ 3x¹/3 B Infinite Limits Find the limits in Exercises 37-48. Write ∞ or -∞ where appropriate. 5 x →0-2x x - 3x 26. lim√√³+x-2 b. lim 2 + √x x→∞ 2 - √x 28. lim 30. lim x¹ + x4 x-xxx-²-x-3 32. lim Vì - 5x + 3 x-∞ 2x + x2/3 - 4 34. lim 36. lim 2 x→0 3x¹/3 xxx +1 2 b. lim x→0 x1/5 4 - 3x3 x-∞ √6 +9 38. lim 40. lim √x² + 1 42. lim x-3x - 3 3x x-5-2x + 10 44. lim -1 x→0 x²(x + 1) 19 lime 1

求解第二題！ （因為圖片要兩題一起看所以順便拍進來了）

§ 1.1 An Intuitive Introduction to Limits For Exercises 1 and 2, use the graph of the function f to determine whether each statement is true or false. Explain.(從圖形決定極限) 1. O lim f(x)=XX/ x→-3+ lim f(x) = 1. x→2 2. a) lim f(x)=1. x-→-3+ e) lim f(x) does not exist. x →4+ c) lim f(x) = 2. x->2 b) lim x->0 flim f(x) = 3. x-5 d) lim f(x) = 3. x-4 f(x) = 2. Xe) lim f(x) does not exist. x →3 lim f(x) = 2. X→4 S b) lim f(x) = f(0). x->>0 d) lim f(x)=3. x->2* y 4 3 234 y = f(x)

求解釋這一題 看不太懂😭

例題:【反函數】 若f(x) = x²,f:[0,3]→[09],求 f(x)的反函數。 2: To9]→{0.3] 解: f(x) = x 在 [0,3]上為1-1 函數,取f'(x) = x,則有 f(f'(x)) = (√x)} = =x, ∀x∈[0,1] 345 S' (f(x))=√x² = =x,∀x∈[0,0],故f(x) 的反函數為」。 f(x)=xx 2:57/9:52 y X

想問上面那題，為什麼區間是0、10？ 從哪裡得出來的

1-6-8 中間值及勘根定理 片 1 例題:【中間值定理】 給函數f(x) = x+x+1,證明必定存在一實數c,使得f(c)=100。 解: 因 f(x) = x+x+1為一個多項式,所以在[0,10]區間上連續 因為f(x) = x* + x+1在閉區間[0,10]上連續, 又(0)=1<100<1001 = f(10) 所以由中間值定理,必定存在一實數c,使得f (c)=100。 ↳s 例題:【勘根定理】 證明方程式x-2x²+x+1=0,在(-1,1)區間內至少有一個實根。 證:

求救微積分神人，我完全看不懂這是什麼啊！！！

用導數定義求極限 f'(a) = limf(x) = f(a) x-a 解 解 8.lim √x+1+√√x - I x-0 √√x+1-√√x+1 x-a lim √x+1+ [(√x+1-1) + (√√x-1-1)]/(x-1) x-0 √√x+1+√√√√x+1 x-0 [√√x+1-1) +(√√x+1-1)]/(x-1) g(x)=√√x+1, g'(0)=- h(x)=√√x-1 h'(0) = 59. lim x-1* lim x-1 w√x - wx √√x - √x k(x)=√√√x+1, k'(0) = "√x - √/x_ √√x - √x 3 練習 3.4E 9 r+1 在解特殊型式之極限問題時有其用處。 + ·*. lim √x+1+√√√x −1 2 3 x-0√√√x+1-3√x+1 1 1 2 3 9 x-1 1 m 1 P 1 2₁√√x+1/x = 0 x-1 lim x-1² √√√x – 1 x-1 1 n 9 1 3/(x-1)² Jx=0 1 3√(x + 1)² %r+ "x-1_√x-1 = 1 = 2₁ X- Jx=0 x-1 √x-1 - 1 pq mn = = 5 m -(n-1) 1 1 3 1 -Xm m 1 -XP P 1 1 + lim n Xn 1 -X q 1 √x=1 √x+1= √1-x 3/1-X !

請問這題為什麼只能先對y積分？只是因為先對x的話積不出來嗎？

Evaluate the double integral: f(x, y) = ye; R is bounded by x=2 2 and y=0. ud hisborod【107 東吳巨資】 解:積分區域R如圖,只能先對 y 積分 s! Si yet" dx dy - Syex! + dy 3X² So ye. 314² dy 4 = site dy A R x = | 2x y=2x [[ ye²d4 = ['ƒ”ª" ye^¹ dydx = ['-—- y^²e²" d dx R |y=0 y 4 y=2x 28²e²dx=3e²-3(e-1). = S₁ 2x² e ³ dx = 2²/ #gesidgate enyi lo-te 3 == X YOY'S nll > x = 1 1:2

請問這題求dy/dx的時候，為什麼不能用隱含數微分法來微？

例1 Find the area of the surface generated by revolving the curve 6xy=x+3 from | |x=1 to x=3 about the x-axis. 【100 成大】 x++3x² 解:6.xy = x + 3 > y= dv 1 1+(2)2 =₁/1+ 1+-x dx 4 所求表面積為 = 1 + 6x 6 2x 1 + 24x² 1 1 2 dy 1 -- dx 2 1 +--- 2x² x+ = 1 2x² 1 ·x² +· 2 2x²