Question

ゲスト

この問題の(2)の解説のマーカーが引いている所が何をしているのか教えてください！

7 | 図は 1辺 6cm の立方体 ABCD-EFGH である。2 点, Q はそれぞれ.
辺 BF、FG の中点である。 次の平面でこの立方体を切るとき, 切り口の面 *
積を求めなさい。                           (立教新座高改)

Ne 3点A, P. Gを通る平面

 

4 (2) 3点D. P. Qを通る平面

2

\

[7| (1) 線分AP と PG は表面
に切り口とレで出るので
A を通り PG に平行な直線
と, Gを通り AP に平行な
直線をそれぞれひくと右図
のようになる。

辺DH上の切り口の点をRとすると, 四角形
APGR はひし形である。ここで, AG は立方体の
対角線だから, AG=673 cm

PR は正方形の対角線だから, PR=672 cm
よって, ひし形 APGR の面積は,

っXAGXPR一テX673 x672 =1876 (cm

(2) PQ の延長とCBの
延長(CG の延長)との
NSIMI生0
DS. DTをひくこと
で切り口である五角形            CH
DUPQV を求めることができる。  Tト、
五角形DUPQV の面積は, 二等辺三角形DST
から へUSP と へVTQ をひくことで求められる。
AFQP = へBSP 主 AGTQ ょより,

SB SC三SP :IST 1:3
SC= TC=9cm で, ST=972 cm
ASCD で三平方の定理より,
SD = /6*二9? = 372?十9? = 3718 (cm)
線分 PQ の中点を M とすると, へDSM で三平方
の定理より,

MD = /319ゲ-(信75 ) -す84my
お230C。
ん1     まき7   9
ADSTーテメ972 x訪784=訪-Y17 (cm )

一角形 DUPQV の面積は,
DSN USBペWO

Answer 1

mo1

以下のような感じかと思われます。

△ＤＳＴ∽△ＵＳＰ　で、相似比が、3：1　なので、△ＵＳＰ＝(1/3)²△ＤＳＴ
△ＤＳＴ∽△ＶＱＴ　で、相似比が、3：1　なので、△ＶＱＴ＝(1/3)²△ＤＳＴ

五角形ＤＵＰＱＶ

＝△ＤＳＴ－△ＵＳＰ－△ＶＱＴ

＝△ＤＳＴ－(1/3)²△ＤＳＴ－(1/3)²△ＤＳＴ

＝{1－(1/9)－(1/9)}△ＤＳＴ

＝(7/9)△ＤＳＴ