Question

ゲスト

この問題の(3)で、写真の3枚目の解説のマーカーが引いてある部分がどうしてその式になるのか、何をしてるのか教えてください

較上の 7を自然数とする。                 [発展問題] 整数の問題  73
7  き

これ以上約分で
とき, 二 を既約分数と ょぶ        約分できない. すなわち, 必。 なが1以外に公約数をもたない

ws。 か を素
数とするとき, 次の問いに答えなさい。           (中央大高〉

N (2) ゎを分母とす
[                             る既約分 数で
Ma 0 と 1 の間にあるものの個数を ヵ を用いて表しなさい。

| ⑬) を分母とする既約分
既約分数で. 0 と 1 の間にあるものの個数をpを用いて表しなさい。

3| (人565の7 20

 

 

56 も YRPPあ 4の w6
よって, 56 2X92X7 92 9

(2) 分算が東才 pのとよき。 外直お 9 Ns。ヵーー【
の中で約分できる組み合わせはない。

っつまり, テー1以外の分数はすべて工約分数で

ある。よって, (ヵー]).個

(3) 分母が素数の2乗である /” のとき, 分子がヵ
の倍数ならば約分できる。
分子が1 から /“ー1 までに約分できる分数は,

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

左右

(2)と同様に考えると、p² を分母とする既約分数で 0 と 1 の間にあるものは

p²－1 (個)

と、なりそうなんですが、この中には p で約分ができてしまうものがあるので、それを省かなくてはなりません。

p で約分できるのは分子が p の倍数、
つまり、

p、2p、3p、…、(p－1)p

のときですが、これを約分すると(2)で求めた
「p を分母とする既約分数」と一致します。
したがって p で約分できるものの個数は

(p－1) (個)

ということになります。
これを (p²－1) から引いたのが、解説のマーカー部分です。