Question

げすと

①なぜ40ーnが2×a二乗で表されるのか
②なぜ2×a2乗が39以下の自然数にしないといけないのか
教えてください。

どど| 000ニ50 =ミソ50(40ニの=5/2(40ニ2) ょって, 40-%が2X〆 で表きれれ
ばよい。2XZ〆 は 39 以下の最大の自然数にすればよいから,
2三4 このとき, 40-ヵ三2x4? より, 2三8 となる。

l連| 2000一50 の値が整数と なるような自然数ヶ のうち.
もっとも小さいものを求めをさい。     (大分)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

左右

①
40－n = 2 × a² ならば
5√2(40－n)
=5√2 × 2 × a²
=5√2²a²
=5 × 2a
=10a

と、ルートが外せるからです。

②
2 × a² =(40－n)
n は自然数(n = 1、2、3、…)だから
40－n ≦39 すなわち
2 × a² ≦39

また、ルートの中は常に正だから
2 × a²＞0

よって 2 × a² は39以下の自然数

です。

げすと

返信遅くなりすみません、、
とても分かりやすい説明ありがとうございました。

Answer 2

yz

√2(40-n)が整数となるには
√をはずす必要があります
つまり、
(40-n)に2がかけられているのが最低条件です
また√の中が平方数であれば
√がはずれ整数になるので
(40-n)=2×a²
となればよいのです(aは整数であればなんでも良い)
2×a²は40-nと等しくnは自然数なので
40以上になることはありません
すなわち2×a²は39以下の自然数となります
a=4の時2×a²は最大になるので
40-n=32
n=8 ←答え

げすと

返信遅くなりすみません、、、
詳しく説明とても参考になりました。