Question

なず

絶対値のある広義積分が収束することを証明する問題(3)を解きましたが、もっといい方法はありませんか？

計算して収束だと示す方法はわかるんですが、(3)って(4)と結構似てるので、似たような積分を二回計算するのが想定解だなんてちょっと変に思えます。(3)のほうが何かもっと早く解ける方法があるはず、かな？もしくは(4)のほうが何か(3)の誘導に乗れるところなんかはありますか？

よろしくお願いします。

3.31 >0定義された関数 げ(z) = e-" sinz ついて, 以下の問いに答えよ.

ェ (1) 7 の増減おいび凹凸を調べ, ッ = /(z) のグラフの概形を書け.
(2) の最大値を求めよ.
ょ(3)  / |げ(Z)|dZz < oo であることを示せ.
0

④  中 7(⑦)dz を求めよ.

 

(奈良女子大類 29) (固有番号 s293203)

1      和

Tb) 0て95Y 、 のWX っ9X
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 e「 (deX一SW )+ 6 (-のーーの%%)

 

 

 

 

 

 

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広義積分 絶対値 収束発散

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Crystal Clear

∫|e^-xsinx|dx≦∫|e^-x|1dx=∫e^-xdx=1
とするのがいいと思います。

なず

回答ありがとうございます！

なるほど、これでいけますね！これから三角関数のついてる積分の収束を証明するにはそれを1に置き換えたものを考えるようにしようと思います。

Answer 2

哲治

計算自体はそれで正しいし、特に簡単になる方法もないとは思います。
問題の趣旨として、３番目で絶対可積分であることを示させているのが、広義積分の収束を保証しています。

なず

回答ありがとうございます！

絶対収束っていうやつですかね。絶対収束の広義積分は収束する。今ネットでも調べました。

でもなんか(4)は直接計算して収束だって示すのも難しくないですし、(3)の保証って問題を解くのにそれほど役に立たないかもですね。

哲治

そうです。元の関数が複雑だと意味はありますけれど。
今回は単純なサインカーブの減衰振動なんで。
絶対可積分で広義積分も収束するのが見え見えなんで。笑