Question

みお

明日の朝までにどなたか教えてください！
よろしくお願いします。

岩手大学 物理 問題
1  次の文章を読み、以下の問い(1)~(5)に答えよ。ただし, 本間題に出てでく る物体はすべて質点として扱う
ものとし。 空気の抵抗や地球以外の天体の影響は受けないものとする。 また, 万有引力定数を
C 〔N・m2/kg2) 地球の質量を 4g [kg], 地球の半径を 及[m] とする。
地球上から, 質量 [kg] の探査機を積載した質量

六 學      ルル    女
好 [kg) のロケットを打ち上げる。ロケットを発射した   池下 同和   | トー | ユー
ーーテ が

 

 

後、ロケットと探査機の全体の速さきが zn Lm/s〕 になっ         に2                         ーーテル
たところでロケットと探査機を瞬時に分離した(図1 )。            分区前                  ナー
(1) 分離後のロケットの速さがヵ [m/s〕] であったとき,           図1 ロケッ ト と近代機の分

分離直後の探査機の速さき ゅ [m/s] はいくらになるか。
ただし, ロケットと探査機は一つの直線上を運動するものとする。

(2②) ロケットと探査機が分離した後, 探査機は地表からァ 【[m〕 の高さで円当道を描       ーーーペ
き、地球の赤道上を自転の向きに周回し始めた (図 2)。 探査機と地球の間に作用 。       Ne
する力の大きき 万 〔N〕] を求め、 このときの探査機の速さヵ 〔m/s〕 を導出せよ。
ただし. 解答の式は C, g。 婦。外 ァ を用いて表せ。

(3) 図2 の状態では, 地球の周囲を周回している控査機は地表から見て静止してい
るように観測きれた。 探査機の速さりを地球の自転周期 7 [s〕 と玉,/を用いて

 

表せ。                                                                                           浴
(4) 図2 の状態で探査機がもつ力学的エネルギー [) を G, 7m。 名,だ,を用い > 人を且mする
て表せ。ただし, 無限中を万有引力によ る位置エネルギーの基準点とする。                 探査機の軌道

(5) 図2 の状態から探査機をごく短時間に加速し,  地球の重力半を脱出させること
にした。 探査機を地表からの距離ヶ の周回軌道を脱 して無限の譜方に飛ばすために必要な最小の速さ

Y [m/s〕 を導出せよ。ただし,  加速中の移動距離は無梓できるものとする。

1                       慶應義塾大学 物理 問題
1 以下の支章中の伯コー 紀 ]に適切な式, または数値を記入しなさい。
質量 妨 の人下衛星が、質量 7 (ただし 太く) の小物体
をのせて, 図のように, 地球 (質量 計) の申心0を焦点の_-つとする
栓円軌道上を周回している。析円加道下上で点0に最も近い. 地
静近くの点を点P、点Oから最も離れた点を点OQとする。OP 問の
距離は地球の半径たと同じと考えてよく, 0Q 問の距離は ZC (ただ
し Z は以下で求める定数) である。いま、 点Qにおいて 人工衛時
から小物体を隙間的に放出したところ, 人工衛時は点0 を中心とす
る円軌道S上を周回しはじめた。 以下では、 物体間にはたらく力と
して, 人人工衛星あるいは小物体をのせた人工衛星と地球の聞の万有
引力、および. 人工衛星から小物体を放出する際に必要な上風間前な
力のみを考硬する。特にことわらない限り, 速さは地球の中心から見た速きさとする。 万有引力定数をで, 第
1 宇宙速度を mーィ/ ごなとし.地球の自転、公転。および他の天体の影響は考えない。円周率が必要な場
合にはとを用いよ。
1 ) まず. 半径<Cの円軌道Sき上を周回しはじめた後の人工衛星 (質量 z) の運動について老える。この円
軌道S上で. 人工衛星は地球との万有引力を向心力として等加円運動をするため, その速き s は。
を用いて, ts=| 切 ] と表きれる。ここで. 人工衛星が円軌道Sを一周するのに要する時間を7とする
と。 定数々は. 選。 7,、ムを用いて "=[|_ | の関係から求められる。
2) 次に 棒円束道上を周回している, 小物体をのせた人工衛星 (質量 ヵ十4) の運動について考える。
この人工衛星の運動についても, 惑星の傍動に関するケプラーの法則が成り立つもやのとする。 ケプラーの
第 2 法則より. きわめて短い時間では, 人工衛星の速さと, 人工衛星と点O間の距離の積が一定となる。
このことから。 点Pでの人工衛星の速さき gy は。@および点Qでの人工衛星の近き aa を用いで =L
と表きれる。 この結果とエネルギー保存の法則より, ww および x。 は, それぞれ6,     000 80
ニ[ 9 |, pa=[ 5g ] と求められる。また, ケプラーの第 3 法則より, 人工衛恒が析
るのに要する時間は。.gを用いて, 7の[ 約明傘と表きれる。
3 ) 点Qにおいて, 人工衛星の進行方向と反対の方向に」 Aa に対する相対館
量 2) を瞬間的に放出する場合の運動を考える。放遇直後地球の由
の運動景の大ききが 4, の を用いてし国 |と表き:
は, 婦. ブ。 の を用いて ゆーし | とも家あと
と は, g、7。 7、の| を用いて ?|

出に必要なエネルギーは.