Question

コた

abc+ab+bc+ca+a+b+c+1
を因数分解した答えが(a+1)(b+1)(c+1)になるのですが
解法がわかりません。

Answer 1

勉強しよ

まず、好きな文字でくくります。今回はaをつかいますね。aの入った項abc,ab,ca,aをひとまとめにすると、
a（bc+b+c+1）となります。残ったものもかっこでひとまとめにすると、
a（bc+b+c+1）+（bc+b+c+1）となります。
同じものがでてきたので、一つの文字に置き換え、aA+A　これを因数分解して、
A（a+1）Aを戻して
（bc+b+c+1）（a+1）となりますが、bc+b+c+1は更に（b+1）（c+1）と因数分解できるので答えがそのようになります。

コた

ありがとうございました。

Answer 2

LUX SIT

一つの文字に着目して整理するのが基本です.
***
まずはaに注目すると
abc+ab+bc+ca+a+b+c+1
=a(bc+b+c+1)+bc+b+c+1
=(a+1)(bc+b+c+1) [1*(bc+b+c+1)と1が隠れていたことに注意]
=(a+1){b(c+1)+(c+1)} [次はbに着目します]
=(a+1)(b+1)(c+1)

コた

ありがとうございました。