解答
f(x)=x^α
と置くと、示すべき式は
(f(x1)+f(x2)+++++f(xn))/n≧f((x1+x2++++++xn)/n)
と変形できます.
これは凸不等式ですから、あとはf(x)が下に凸であることを言えばいいのですが、これはα≧2ですから成立しますね.
α≧1でも下凸になるので、この不等式はα≧1で成立します.
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と置くと、示すべき式は
(f(x1)+f(x2)+++++f(xn))/n≧f((x1+x2++++++xn)/n)
と変形できます.
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α≧1でも下凸になるので、この不等式はα≧1で成立します.
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