Question

SC

求2、4、5的三角極限

F;,XxercCises 1,5

上valuate the "2 lmlts :

1. jim Sln 3

sln 3寢
誠芭 Sn 4之

三角 極限

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

可知

首先一定要知道兩個基本的三角函數極限
sinx/x →1 as x→0
(cosx–1)/x →0 as x→0

假設k是非0正數，那麼已知
sin(kx)/kx → 1 as x→0
因為比值是1，因此等價
kx/sin(kx) →1 as x→0

2. 改寫成
sin3x 4x 3
---------•----------•----
3x sin4x 4
因此極限會趨近1×1×3/4=3/4.

4. 上下同乘x得到
1–cosx x
-------------•----------
x 2sinx
因此極限會趨近0×(1/2)=0

5. 上下同除x得
sinx/x
------------------
2+tanx/x
因為tanx/x = sinx/(xcosx)
=(sinx/x)•(1/cosx)
仍然趨近1 ,當x趨近0時。
所以此極限為1/(2+1)=1/3.

SC

解釋地非常詳細，謝謝!