Question

なつみ

なぜ、in case のたった一言で「〜するといけないので」になるんですか？

Answer 1

Joker

case ケース・バイ・ケースというように、「場合」の意味です。
in case S V　＝　S がV の場合には
ここからさらに、「SがVの場合に備えて」という意味に転じ、
ご質問にかかれている意味を持つようになっています。

in case ご質問のように、「～するといけないので」の意味でも用いますが、
もともとの意味である「～の場合には（＝if）」の意味でも用います。