Question

ゲスト

写真の一番下の注意の部分がなぜそうなるのかわかりません。y=mxとしてx→0の極限を考える時に、mに依存しない極限が得られたとしても、それが極限値になるわけではないと主張していますよね？なぜなのかご教授お願いします

1    198  第5章 関数(多変数)

e の押(65,のー(⑩ 0)@

                                                                                                                                                                                                                                                                 

例題 098 。関数カ        れ
キオ927" の (リー (0 0) のときの短 に     ン

0)      222オッ

プ(z

ャ                                    偏角のに婦        と

 

ga 関数プ(x,) の (e, ⑦ 一 (0, の の極限
0 (r, うテ(ヶcosの. Zsinの) とし, ヶ  > 0 とする

 

を極座標表示して (cosの ZSinの とする。

 

                                                                                                                                                                                                                                                                 

                                                                                                                          

 

 

 

 

 

2
めキ(0, 0) ではヶ>0 である。このと
アプヶcosの ァヶsinの
ゲ化cos9(cosのTsinの2(2cos29十sin の}

に     _。 (2cos2+sinの

   

のFsinの  |
1十cosの9

ここで 0ミ|cos|ミ1.

0ミ|cosのTsin引ミ|cos引二|sin |ミ2.

1
9<| 1Tcos9

cos(cosのsinの
ーー 0

た     げの, ツー2|ほ0

よって 0を, のー2|ミ2

jin2Z王0 であるから, は さみう ちの原理によ り

テーの

加

 

であるから |

 

jmを リー2|=0
これは, ァケー 0 で信角 の

 

に依存せずに関数 7 ゆめ が2に

収束することを示している。
Em そよVERT2。

 

因 極契の存在および板友値の
しをいことを確かめてもよ

堆定をするために. ッニ7x に沿った極限を考え。 これががに

の存在が衰付けられるわけではない:

いが。 これだけで板取人

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Take

ゲスト様

このようなことではないでしょうか。
参考にしていただけたら幸いです。

解析学 偏微分

ゲスト

ありがとうございます。ずっと悩んでいたので、すごく助かりました！また、機会があれば、お願いします。