Question

むら

{e^x(x^2+x+1)}^nのn次導関数、間違っていてもいいので、こんなんかな？みたいなこと書き込んでください！nに1から代入しても全然規則性が見つかりません、、😭

Answer 1

やっすー

微積分苦手で計算途中でわからなくなったんですが、元の式をf(x)とおいてe^x=g(x),x^2+x+1=h(x)とおいて、g(x)の微分が出れば、g(x)にしていくとかではうまくいかないですかね。

Answer 2

ゲスト

n!｛（x^2+2x+1）+ n（2x-1）+n（n-1）｝e^x
じゃないでしょうか。法則性を見つける時はnに1から代入するのではなく一回ずつ微分していくと見つけやすいです。

むら

それだとn＝2のときに成り立たないです
n＝2のときのxの最高次数は4ですから
（2乗しているので！）

ゲスト

成り立ちますよ。n次導関数ですので、n＝2の時は代入した式を二回微分した式を求めます。そのため、最高次数が4の関数の最高次数は2になるはずです。

むら

ｎのまま2回微分するとこんな感じになりました
微分しても次数が変わらないのはe^xがかかっているので！

ゲスト

あっごめんなさい！普通に間違えてました！これはかなり難しいですね、、これ普通に問題集に載ってました？