Question

念書效率想提高的人

請問S2的法向量為何是k，而不是圓面積？謝謝您抽空撥看

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花給在>平面的投影

107 工程數學

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

león hung

你仔細看他畫的圖，如果是考試的話你得要自己畫得出這個圖來。

S2其實就是個平行xy平面的一個平面，他會有一個法向量n2=(0,0,1)，也就是x分量跟y分量都是0，z分量是1，這樣一來就可以表達平面S2了

那麼寫成單位向量的形式就是k了

因為它這個k代表的是z方向的單位向量

león hung

而且我好奇的是為什麼你會覺得是圓面積（？

念書效率想提高的人

參考這題的A1與A4

念書效率想提高的人

請教A4是塗藍色這塊嗎？為何面積是用投影去算？這裡就是為何我想得是圓面積所在，謝謝您答覆。

念書效率想提高的人

圓面積我是指的是A1

león hung

如果一個矩形平面Ε和他在xy平面上面的投影ε有個夾角θ，

那麼應該不難得知這兩個平面的面積關係應該是ε=Ε×cosθ

león hung

接著移項一下

león hung

對，Α4是藍色那塊，我上面是簡易導證了為何他要這樣算，也希望這樣導證能幫你解答到為何要用投影去算

用投影有個好處，

我們現在已知的是一個彎彎曲曲的曲面的方程式，我們這樣沒辦法好好算每一小塊面積的值然後又要加起來

但是藉由我這樣推導的式子，我們可以接著計算這個曲面在xy平面上面的投影，來反推這個曲面應該要有的面積

león hung

用投影的好處是你投影下去之後，這個投影的形狀就不再是彎彎曲曲的了，而是矩形，這樣的最大優點就是我們有公式可以計算他，而且圖形也比較好想像

念書效率想提高的人

我想成S2是平行投影xy的平面，那投影到xy面，不就是圓面積了嗎？

念書效率想提高的人

還是平行xy的平面，不適用曲面投影。
只要平行xy的平面，曲面投影都是0？

león hung

不是這個意思#（

因為他現在不是用面積這種純量去看，而是希望用向量的方式，其實我看到這裡我有點搞不懂你的問題出在哪( ；∀；)

我們要做二重積分的時候一定要有一個平面區域作為積分區域，也就是上下界，然而我們更希望這個積分區域是顯然而且好找的，xy平面上的任何曲線基本上都是我們熟悉的，若有才會這樣把空間中的曲面投影到xy平面上，這樣我們就可以找到積分上下界了

león hung

大概是這樣啦我覺得你可能一點點搞錯題目算式的意思了（？

念書效率想提高的人

我應該是被曲面投影公式搞混了，若曲面是平行xy的平面，那角度不是0嗎？dxdy不就=da，真的很謝謝您的指導。不知道這樣敘述可以嗎？我表達不好，再三感謝您。

念書效率想提高的人

終於想通了，謝謝大大啟發。我的問題是3y內積導致變成0，結果執著於定義……而是題目造成的。