Choosen As Best Answer

你仔細看他畫的圖,如果是考試的話你得要自己畫得出這個圖來。

S2其實就是個平行xy平面的一個平面,他會有一個法向量n2=(0,0,1),也就是x分量跟y分量都是0,z分量是1,這樣一來就可以表達平面S2了

那麼寫成單位向量的形式就是k了

因為它這個k代表的是z方向的單位向量

león hung

而且我好奇的是為什麼你會覺得是圓面積(?

參考這題的A1與A4

請教A4是塗藍色這塊嗎?為何面積是用投影去算?這裡就是為何我想得是圓面積所在,謝謝您答覆。

圓面積我是指的是A1

león hung

如果一個矩形平面Ε和他在xy平面上面的投影ε有個夾角θ,

那麼應該不難得知這兩個平面的面積關係應該是ε=Ε×cosθ

león hung

接著移項一下

león hung

對,Α4是藍色那塊,我上面是簡易導證了為何他要這樣算,也希望這樣導證能幫你解答到為何要用投影去算

用投影有個好處,

我們現在已知的是一個彎彎曲曲的曲面的方程式,我們這樣沒辦法好好算每一小塊面積的值然後又要加起來

但是藉由我這樣推導的式子,我們可以接著計算這個曲面在xy平面上面的投影,來反推這個曲面應該要有的面積

león hung

用投影的好處是你投影下去之後,這個投影的形狀就不再是彎彎曲曲的了,而是矩形,這樣的最大優點就是我們有公式可以計算他,而且圖形也比較好想像

我想成S2是平行投影xy的平面,那投影到xy面,不就是圓面積了嗎?

還是平行xy的平面,不適用曲面投影。
只要平行xy的平面,曲面投影都是0?

león hung

不是這個意思#(

因為他現在不是用面積這種純量去看,而是希望用向量的方式,其實我看到這裡我有點搞不懂你的問題出在哪( ;∀;)

我們要做二重積分的時候一定要有一個平面區域作為積分區域,也就是上下界,然而我們更希望這個積分區域是顯然而且好找的,xy平面上的任何曲線基本上都是我們熟悉的,若有才會這樣把空間中的曲面投影到xy平面上,這樣我們就可以找到積分上下界了

león hung

大概是這樣啦我覺得你可能一點點搞錯題目算式的意思了(?

我應該是被曲面投影公式搞混了,若曲面是平行xy的平面,那角度不是0嗎?dxdy不就=da,真的很謝謝您的指導。不知道這樣敘述可以嗎?我表達不好,再三感謝您。

終於想通了,謝謝大大啟發。我的問題是3y內積導致變成0,結果執著於定義……而是題目造成的。

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