質問の意味がよく分かりませんが、この漸化式を満たす数列は無数に存在します。逆に、この情報だけでは数列は1つに定まりませんし、一般項も求まりません。
基本的に漸化式では初項が与えられないと、数列は一つに定まりません。今回のような3項間漸化式の場合は第2項も与えられる必要があります。が、今回はそれ以上にです。この漸化式に加えて初項や第2項が与えられても、この漸化式が示す数列は定まりません。
漸化式というのは、ある数列に対して項と項との間で等式を立てることでその規則性を定義するものです。今回の場合、kに自然数を順に入れていくと、漸化式で結ばれる項の番目の組み合わせは2,3,4、4,5,6、6,7,8、、、となります。これは3項間漸化式ですから、前の2項が定義されなければ、当然残りの1項も定まりません。
したがって、今回の漸化式では奇数番目の項を定義する情報が全くありませんから、数列も定まる余地はありません。
もし一般項を求められる形にするならば、この漸化式に、初項と第2項の情報と奇数番目の項に対する漸化式の情報を加えて、連立漸化式とする必要があるでしょう。
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