Question

ゲスト

29番の問題がわかりません！
教えてほしいです。
お願いします！

和有の図において, 皿角形ABCD は平行四辺形で

>

EE〆ACである。 このとき, 図の中で. AAcCk と面積

ト*

の等しい三角形をすべて答えなさ い。

 

隊 右の図のような へABC において, /B の二等分線と
〆Cの二釜分線の交点をF とする。F を通り, 辺 BC
に平行な直線と辺 AB, AC との交点を, それぞれ D,
EEとするとき, へADE の周の長さを求めなさい。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

みつば

仮定より
∠DBF＝∠FBC
∠ECF＝∠FCB
辺DE//辺BCより
∠DFB＝∠FBC(錯角)
∠EFC＝∠FCB(錯角)
よって∠DBF＝∠DFB
∠ECF＝∠EFC
△DBFと△ECFは二等辺三角形となり辺DBと辺DF、辺EC辺EFの長さは等しい。
したがって△ADEの周の長さは辺ABと辺ACの長さの和に等しいので
7+9=16 16cmのなる。
なるべく分かりやすくしたつもりですが長々とすみません🙇💦

Answer 2

LUX SIT

角度の関係が大きなヒントになっています.
***
△ADEと△ABCに関して∠A共有とDE∥BCから△ADE∽△ABCがいえる.
これから∠ADE=∠ABC, ∠AED=∠ACBが導ける.
BFは∠ABCを二等分しているので∠DBF=(1/2)∠ABC
また△DBFとその外角に着目すると, ∠DBF+∠DFB=∠ADE
∠DFB=∠ADE-∠DBF=∠ABC-∠DFB=2∠DBF-∠DBF=∠DBF
となるから△DBFは二等辺三角形でDB=DF
同様に△CEFについてもCE=FEがいえる.
△ADEの周について
AD+DE+EA=AD+(DF+FE)+EA=AD+DB+CE+EA=AB+AC=7+9=16[cm]
が成り立ち, これが求める周長である.

LUX SIT

[訂正]
∠ADE=∠ABC, ∠AED=∠ACBはDE∥BCの平行線とその同位角の関係から得られる
と説明した方がいいでしょう[相似からだと循環論法になる気がします].