Question

沁沁

麻煩大家回答我的微積分問題~

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

león hung

畫星星處是這題的關鍵點#（

而取min(1,3ε)的用意是說，我們不希望這個星星處的假設失效，所以讓ε=1的情況作為天花板，不要跨越它。
如此我們可以保證所列證明中的不等式們都是恆成立的。

給你參考#（這題答案要選C

沁沁

不好意思請問這裡的|x-1|會等於3ε？

león hung

不是這個意思，不等號的三一律只在都同個符號的時候成立，我這樣寫|x-1|/3<3ε/3=ε

的這個=號成立在3ε/3=ε，並沒有繼續推到
|x-1|也成立

沁沁

啊打錯了！
是中間的|x-1|/3<3ε/3
為什麼分子的|x-1|會小於3ε？

león hung

這是我們題目的公設#（！

因為我們證明的方式是從|f(x)-L|<ε這裡去反推δ，所以一路這樣推導下來得到的這個
|Χ-1|/3
也必須小於ε

沁沁

了解！
那麼δ=min(1,3ε)的1怎麼來的？

león hung

這是我證明過程中的假設（附圖的星星處）

因為有這個假設，我們的極限才可以成立，所以為了不讓這個假設失效，我選擇在（1,3ε）之間做選擇，選其中比較小的那個

這樣一來我們的假設就不會因為ε可以任意選而失效

極限的定義（ε-δ）用不等式的方式解釋了“趨近”這個詞，而其中的ε和δ都可以任意選，這個不等式都永遠成立，不論多小多大都一樣，當然我們比較關心他可以多小#

而正是因為這個“任意選多大多小都永遠成立”，為了滿足這個條件，我們在過程中設定的限制不可以被“任意”給破壞掉，才會使用min函數來。

león hung

所以當我們的δ選擇了比1還要大的數，我們會因為δ的假設失效而極限不成立，所以當3ε大於1的時候都捨棄掉，選1作為δ的值。

沁沁

謝謝你！
我了解了 真的很清楚！！

沁沁

不好意思 想必你是微積分高手 請問能向你私訊問微積分的問題嗎？

león hung

當然是可以ㄚ

león hung

要加我的Line嗎

león hung

如果要加的話id是sigma0924
加了再傳個訊息告訴我是誰就好