Question

ゲスト

どんな巡回置換も互換の積で表せられるってのが分かりません。例えば,(2451)を互換の積で表そうと思ったとき,一旦σ(2)=4,σ(4)=5,σ(5)=1に直してからじゃ駄目なんですかね？

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Ankiphilia

あみだくじをイメージすると分かりやすいと思いますが、任意の置換はすべて互換の積で分解できます。
また、実際に分解する際は左側(あるいは右側)から順に揃えていくと手っ取り早いです。

ゲスト

合成も考えなければいけないですよね？置換の積だから
例えば(3462)=(3〇)(3〇)(3〇)は右から考えなければいけないですよね？