數學與統計
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求解

解答

這題要強迫分式分解,先強迫製造兩個因式相乘,然後再部分分式分解法,最後再積分即可,答案或許會有點醜,我提示第一步強迫分解的部分,後面你應該會。

先觀察,分母是四次方(係數1)加上常數1

所以如果分解成兩個二次式相乘,這兩個括號的二次項係數一定是1,同理常數項也都會是1,唯一的差別在一次項會不同。

那麼就設分母可以分解成
(x²+Ax+1)(x²+Bx+1)這個形式,
其中A、B是待定的常數。

接著展開這個式子,然後比較係數,即可得到AB兩數是多少了。(用常理推斷即可)

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