數學
國中

求詳解,謝謝

2為 5一8x十2三0 的兩根,且@>之8,則@一8三?

解答

根與係數:有一多項式 ax^2 + bx + c = 0,兩根分別是 α、β,則
(1) α + β = -b/a
(2) αβ = c/a

本題問 α - β
(α - β)^2 = (α + β)^ - 4αβ
α + β = 8/5
αβ = 2/5
=> (α - β)^2 = 64/25 - 8/5 = 64/25 - 40/25 = 24/25
α - β = ± √24 / 5 = ±2√6 / 5

因為 大 - 小 => 負不合 => α - β = 2√6 / 5

Romy

請問咖哩豬排框框內是什麼意思?
a+b=8/5是如何求得的?
謝謝回覆

Balm of Gilead

抱歉少打個 2
(α - β)^2 = (α + β)^2 - 4αβ

原題目 5x^2 -8x +2 = 0 係數分別為
a = 5, b = -8, c = 2

所以 α + β = -b/a = - (-8)/5 = 8/5
αβ = c/a = 2/5

根與係數用在直接求兩根相加減時的另外一種解法
或者求
α^2 + β^2 = ? (α + β)^2 - 2αβ
α^2 - β^2 = ? (α - β)^2 + 2αβ
如果解有帶根號算起來會很吃力

至於為何係數可以這樣使用,可以自行找網路上的證明,
方法不外乎直接用公式解把兩個解代入硬算,
或是
ax^2 +bx +c = 0,兩根分別是 α、β,則
(x -α)(x -β) = 0
x^2 - (α + β)x + αβ = 0 ... (1)

原式子 ax^2 +bx +c = 0
=> x^2 + b/a x + c/a = 0 ...(2)

對照上下兩個式子的係數,注意 x 項係數的正負號。

Romy

謝謝你

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希望答案有對

Romy

請問為什麼是2根號24?

Romy

是兩個根號24的意思嗎?

Guest

對唷 可以把他想像成X 應該會比較好理解

Romy

謝謝回覆

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