根與係數：有一多項式 ax^2 + bx + c = 0，兩根分別是 α、β，則
(1) α + β = -b/a
(2) αβ = c/a
本題問 α - β
(α - β)^2 = (α + β)^ - 4αβ
α + β = 8/5
αβ = 2/5
=> (α - β)^2 = 64/25 - 8/5 = 64/25 - 40/25 = 24/25
α - β = ± √24 / 5 = ±2√6 / 5
因為 大 - 小 => 負不合 => α - β = 2√6 / 5
抱歉少打個 2
(α - β)^2 = (α + β)^2 - 4αβ
原題目 5x^2 -8x +2 = 0 係數分別為
a = 5, b = -8, c = 2
所以 α + β = -b/a = - (-8)/5 = 8/5
αβ = c/a = 2/5
根與係數用在直接求兩根相加減時的另外一種解法
或者求
α^2 + β^2 = ? (α + β)^2 - 2αβ
α^2 - β^2 = ? (α - β)^2 + 2αβ
如果解有帶根號算起來會很吃力
至於為何係數可以這樣使用，可以自行找網路上的證明，
方法不外乎直接用公式解把兩個解代入硬算，
或是
ax^2 +bx +c = 0，兩根分別是 α、β，則
(x -α)(x -β) = 0
x^2 - (α + β)x + αβ = 0 ... (1)
原式子 ax^2 +bx +c = 0
=> x^2 + b/a x + c/a = 0 ...(2)
對照上下兩個式子的係數，注意 x 項係數的正負號。
謝謝你
請問咖哩豬排框框內是什麼意思？
a+b＝8/5是如何求得的？
謝謝回覆