Question

訪客

已知 f 和 g 為在x =1 可微分的函數，且 f(1) =2、f' (1) = -1、g(1) = –2 及 g'(1) = 3。求 h'(1)的值。（請問大師，感謝！）

Answer 1

Sanbert Wong

我先寫下提示，再不懂再詳寫

先簡寫為h = fg/(f-g)
那麼 h'
= ((f-g)'(fg) - (fg)'(f-g))/(f-g)²
= ((f'-g')(fg) - (f'g+g'f)(f-g))/(f-g)²
然後代入那些f(1),f'(1),g(1),g'(1)

訪客

謝謝你的回答，不過我有依你給提示去算，結果還是跟答案數字不同耶？

Sanbert Wong

竟然😱😱讓我試試

Sanbert Wong

原來我打錯了😅
我上下的加減次序倒轉了
應該是
h'
= ((f-g)(fg)' - (fg)(f-g)')/(f-g)²

Sanbert Wong

因為
f f'g - g'f
( — )' = ————
g g²