解答

因為夜了,我只能心算
設f=(g/h)(你知道是怎麼設的)
設s=9!*(1/1+1/2+1/3+...1/9)
g(x)=(P(x)*x²+s*x+9!)
h(x)=(Q(x)*x²-s*x+9!)
g'(0)=s, h'(0)=-s
那麼f'(0)
=(g'(0)h (0) - g(0)h'(0))/h²(0)
=(s*9!-(-s)*9!)/(9!)²
=2*(1/1+1/2+1/3...+1/9)

其實如果你有興趣的話可擴展到
(1+x)(2+x)...(n+x)
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