Question

ABCD

教えてください🙏

答え (4n+3)です

⑥ ヵを自然数とするとき、 Vgの値がれヵより大きくヵn+ 2より小さくな
るような自然数zは何個ありますか。7zを用いて答えなさい。
(大阪)

Answer 1

LUX SIT

まずは問題文通りに不等式を作りましょう.
それからnが自然数であることを利用して範囲を絞っていきます.
<と≦の違いをしっかり理解していないと間違えます.
***
条件からn<√a<n+2 [等号を含まないことに注意しよう.]
nは自然数なのでn≧1なのでn^2<a<(n+2)^2と変形できる[この変形が許される条件に気を付けよう.].
aが自然数ならば
n^2[nが自然数ならばn^2は自然数]<n^2+1[下限より1つ大きい自然数]≦a≦(n+2)^2-1[上限より1つ小さい自然数]<(n+2)^2[これも自然数]
なので, 考え得るaはn^2+1以上(n+2)^2-1以下の自然数である.
したがって自然数は{(n+2)^2-}-(n^2+1)+1[植木算]=4n+3個ある.

LUX SIT

[訂正]
nは自然数, すなわちn≧1だから [なのでが連発する変な日本語だったので...]
したがって自然数は{(n+2)^2-1}-(n^2+1)+1[植木算]=4n+3個ある.　[1が抜けていました]
***
[補注]
0<a<bならばa^2<b^2: これは正しいです.　(b-a)(b+a)>0
a<0<bならばa^2<b^2: これは誤りです. a=-5, b=4ならば(-5)^2=25>16=4^2. これは|a|と|b|の比較で決まります.
a<b<0ならばa^2<b^2: (b-a)(b+a)[負の数の和は負]<0なので向きが逆です.　a^2>b^2が正しいわけですね.

Answer 2

みっき

問題文よりn<√a<n+2、つまりn^2<a<n^2+4n+4。
n^2+4n+4は含まないので最大値はn^2+4n+3
よって求める自然数aの個数はn^2+4n+3-n^2=4n+3
見にくくてすみません。こんな感じだと思います。