這題不需要用到微積分的技巧也可以解。
先找切線方程式：令平行直線的切線方程式為2x+y=k
移項y=-2x+k
直接代入雙曲線方程式展開來
展開之後變成一個一元二次方程式：
2x²+(5-k)x+(10-2k)=0
接著因為是切線的關係，所以有一個交點
也就是說，這個一元二次方程式有一個根(重根)，那麼判別式會=0
代入判別式
(5-k)²-8(10-2k)=0
可以解出k=-11或5
所以得知切線為
y=-2x-11和
y=-2x+5
接著再代回雙曲線方程式解x跟y就有答案囉
答案分別是(-4,-3)跟(0,5)
詳細的計算過程就不列出來了。
附上圖形來當參考。
