Question

欅48

教えて下さい。どんな方法でやるのですか？

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

おはぎ

n³-n=n(n²-1)=(n-1)n(n+1)
連続する2つの自然数はいずれかが2の倍数だから、その積は2の倍数であり、連続する3つの自然数はいずれかが3の倍数であるから、その積は3の倍数である。
ゆえに、連続する3つの自然数の積である(n-1)n(n+1)は2の倍数かつ3の倍数、すなわち6の倍数である。
よって、n³-nを6で割ったときの余りは0。

上記より、(n-1)n(n+1)=3k(kは自然数)とおける。
n³+2n+1=n³-n+3n+1= (n-1)n(n+1)+3n+1=3k+3n+1=3(k+n)+1
よって、n³+2n+1を3で割ると、余りは1

欅48

ありがとうございます😊