數學與統計
大學

求證反函數的二階導數,(我找到的式子如下圖,但是我不明白第四列怎麼到第五列的)。

解答

Choosen As Best Answer

連鎖律#(
在臺灣的教科書把所謂的複合函數叫做隱函數
4~5行就是用連鎖律來解隱函數的微分的

大概是這樣。

amie

連鎖律應該是這個 (f。g)'(x)=f'(g(x))g'(x)吧,不過我看不懂的部分是d(1/dy/dx)/dx怎麼變成-y"/(y')*2,能稍微講下計算嗎?多謝!!

león hung

第四行的意思就是要1/y' 對x微分,再乘上x對y微分,這個步驟就是連鎖律,算是做了兩層的連鎖律

首先先把1/y'改成-1次方
連鎖律降次變成-1×1/y'²
(((原次方是-1,微分一次次方減1,變成-2
再乘上這項的微分,也就是把y'再微分一次變成y"
這下完成了第一項,後面需要再乘上
dx/dy,也就是1/y'

amie

所以是寫成這樣嗎:d((y')*-1)/dx=d((y')*-1)/dy'·dy'/dx

león hung

就是從第三行到第四行連鎖律展開,第四行的左邊那個項再用連鎖律展開,處理完之後再跟原本第三行展開的右邊那項乘起來,就是答案了

amie

我明白了,謝謝你!!

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