數學與統計
大學

(中間那行2題)為什麼sin都可以直接不看??

解答

Choosen As Best Answer

準確來說不是不看,而是被消掉了
因為lim sin(nx)/nx =1,當x趨近於0,n為某實數
以左邊那題為例,原式可以變成
lim (sin(3x)/3x)*(3x/x)
=lim (sin(3x)/3x)* lim(3x/x)
=1* lim (3x/x)
=3

Julia.JM

不懂為什麼直接極限裡面變sin 3x/3x外面變3x/x,第二行又連3x/x也取極限
第一行極限不是只刮到sin3x/3x?

J6g04fu3

嗯我寫的不太好
第一行的極限是整個要括起來,第一行只是分子分母同乘3x而已
第二行是因為(sin(3x)/3x)跟(3x/x)的極限分別存在,所以可以分別取lim

Julia.JM

。。蝦毀

Julia.JM

所以3x/x在sin裡可是取極限又不用sin?

J6g04fu3

不是又不用sin而是剛好被消掉了
給你看一下另外一題,你應該會比較好理解

Julia.JM

是降嗎(寫橫的好難懂不知道sin,lim包到哪)

J6g04fu3

對,沒錯

Julia.JM

感恩!!!

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