Question

Julia.JM

(中間那行2題)為什麼sin都可以直接不看??

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

S.C.uWu

準確來說不是不看，而是被消掉了
因為lim sin(nx)/nx =1，當x趨近於0，n為某實數
以左邊那題為例，原式可以變成
lim (sin(3x)/3x)*(3x/x)
=lim (sin(3x)/3x)* lim(3x/x)
=1* lim (3x/x)
=3

Julia.JM

不懂為什麼直接極限裡面變sin 3x/3x外面變3x/x，第二行又連3x/x也取極限
第一行極限不是只刮到sin3x/3x?

S.C.uWu

嗯我寫的不太好
第一行的極限是整個要括起來，第一行只是分子分母同乘3x而已
第二行是因為(sin(3x)/3x)跟(3x/x)的極限分別存在，所以可以分別取lim

Julia.JM

。。蝦毀

Julia.JM

所以3x/x在sin裡可是取極限又不用sin?

S.C.uWu

不是又不用sin而是剛好被消掉了
給你看一下另外一題，你應該會比較好理解

Julia.JM

是降嗎（寫橫的好難懂不知道sin，lim包到哪）

S.C.uWu

對，沒錯

Julia.JM

感恩!!!