Question

ゲスト

この問題のc)が分かりません。教えてください

[8] *ーッ 直交座標系で位置ヶ=(x) において速度=
(め) = も) を持って回転運動している質点 P を考え
る。図に示すように、2 次元極座標系での速度成分りニ
(ze)とーッ直交座禁系での速度成分"= (p。 ) の間
には、回転座標系の場合と同様な関係が成り立つ。また、
質点P の位置は(ふ) = cosの7sinの) と書け、rとゅは
時刻 との関数である。 以下の問いに答えよ。

a) 速度の極座標表示が
5)=⑦7の
になることを導け。
b) 質量反の質点 P に中心カ 7⑦) のみが働くときの動径方向とそれに垂直な方向の運動

をでそれぞれ示せ。ただし、加吉度の失表示は(q。g) = (7 res での)

で表される。
c) b) の運動方程式から、 中心力の下では角運動量および面積速度が一定になることを示
せ。

Answer 1

うし

こんな流れです

Noether

面積速度一定の法則のご説明、なるほどと思いました！他にも、
面積dS＝1/2×r×rdθ(三角形の高さをこの長さで近似したもの)より、両辺をdtで割って、
面積速度dS/dt＝1/2r ^2ω＝一定として導くこともできますが、murさんの解答が自分はしっくりきました！