Mathematics
大學
已解決

この広義積分の教えてください。

次の広義積分の値を求めよ。 9 2 0 / ーーュ
⑬) dz (2z二1)3

解答

✨ 最佳解答 ✨

(1)
x-6 = t² として dx = 2tdt [t : 0→√2]

∫1/t ・2tdt = 2∫dt = 2(√2-0) = 2√2

(2)
x = √3・cosθ としてdx = -√3sinθdθ [θ : 5π/3→2π]

∫1/(√3 sinθ)・-√3 sinθdθ
= -∫dθ = -[2π-5π/3] = -π/3

(3)
2x+1 = t として dx = 1/2・tdt

∫1/t³・1/2・tdt = 1/2∫1/t²dt = 1/2・[-0+1] = 1/2

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