この証明が少し不安です。
どこか違うところありますか？
✨ 最佳解答 ✨
間違いや、足りない部分がありますね。
足りない部分は
100a²+10a(b+c)+bc
=100a²+100a+bc ,,,①ここまでしっかり展開しましょう
またその方法が出来ると仮定すると
下2桁はb×c=bc
※ここから間違っている部分です
上2桁は10a×10(a+1)=10a(10a+10)=100a²+100a
これより、100a²+100a+bc,,,②
①=②より題意は証明された
もしくは上の方法で答えを導ける事が証明された
と書けば良いですね
間違いの場所
❌10×(10a+1) 〇10×10(a+1)
あくまでも10の位の数に1を足すという事なので、間違えないように気を付けましょう
証明に不安を感じているのは, どこかに曖昧さがあることを無意識に気付いているのですよ.
***
十の位の数が同じで, 一の位の数の和が10になるような2桁の自然数の組を10a+b, 10a+cとする.
ここでa, b, cは1から9までの自然数で, b+c=10を満たす[一の位の数の和が10]ものとする.
これら2自然数の積は
(10a+b)(10a+c)=100a^2+10a(b+c)+bc=100a^2+10a*10+bc=100(a^2+a)+bc=100a(a+1)+bc
と表すこともできる.
ここで1≦a≦9なので0<2=1*2≦a(a+1)≦90<100, また1≦b≦9, 1≦c≦9なので0<1≦bc≦81<100である.
すなわちbcは自然数の積の下2桁[100を超えると繰り上がりがあるので確認する必要があります.], a(a+1)[こちらは桁数の確認]は自然数の積の上2桁を意味する.
以上から十の位の数が同じで, 一の位の数の和が10になるような2桁の自然数の積は, 答えの下2桁が一の位の積, 上2桁が十の位とそれに1を加えた数の積になっている.
***
Meruaさんの解答で曖昧なのは
*一の位の数の和が10であることを明確に書いていない. b+c=10をはっきり書かないと右側の部分と繋がりません.
*十の位とそれに1を加えた数はa(a+1)です. それが上2桁に相当するので100a(a+1). ここを間違えていますね.
*桁数が指定されたときは, それが確かにその桁数になっているか, 演算による繰り上がりや繰り下がりがないか確認する必要があります.
この場合は明らか[中学だと採点が甘いかもしれません]に思えるかもしれませんが, 全ての点に論理的な曖昧さを残さないのが証明なので, こういうところにも気を配る努力をこれからしてほしいですね.
詳しくありがとうございます！
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ありがとうございます！