Question

たんか

三次元において、4本のベクトルが存在するとき、必ず線型従属になることを証明せよ。

Answer 1

最頻

次元の数(基底の数)よりベクトルの本数が多いので、鳩の巣原理により少なくとも1つのベクトルは基底を2つ取らないといけない。だから、4つのベクトルが線形独立とは言えないので、4つのベクトルは線形従属である。