Question

縉兒

有人能證明一下這題嗎？我知道是AFC和BEC全等，CFD和CEA全等，但我證明不出來

【/和多

 

( 十七), 四邊形 4戶CD 中, 4C 為 54JD 的  人
角平分線,刀=-472,戶、戶兩點分別在45、4 上,    XS
且 4刻 = 有刻。 請完整說明為何四邊形 4五C戶 的面積 和
為四邊形45C7 的一半。    ]

  
 

2

會考 總複習

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

白星🌟

SABCD=△BEC+AEC+ACF+CFD
因為全等
SABCD=2(△ACE+ACF)___¤
SAECF=△ACE+ACF___§
由¤、§得證
四邊形AECF的面積為四邊形ABCD的一半

縉兒

但是我要怎麼證明他們是全等的啊？

白星🌟

喔～

白星🌟

先證明△ACD與△ACB全等

1.AC為角平分線⇒∠BAC=∠CAD

2.AB=AD

3.AC=AC

符合SAS，所以△ACD與△ACB全等

由於三角形全等，面積相同，令△ACD面積=△ACB=M。

假設AE=DF=a, AF=BE=b

△ACF:△ACD=AF:AD=b:(a+b)⇒△ACF=M×b/(a+b)

△AEC:△ABC=AE:AB=a:(a+b)⇒△AEC=M×a/(a+b)

AECF面積=△ACF+△AEC=M×b/(a+b)+M×a/(a+b)=M

ABCD面積=△ACD+△ACB=M+M=2M

AECF面積:ABCD面積=M:2M=1:2

因此AECF面積為ABCD面積的一半。

縉兒

感謝🙏之前還想了好久☺️