Question

ゲスト

問．
Z(整数全体からなる集合)は通常の和に関して群となる(これは証明不要)．
5Z={5x|x∈Z}
とする．このとき5ZはZの部分群となることを示せ．
答．
∀a,b∈5Zをとる．
a=5α，b=5β (α，β∈Z)と置くと，
a•b=5α+5β=5(α+β) ∈5Z
a•0=a+0=a
より0は単位元である．
aの逆元をa^(-1)とする．
a•a^(-1)=a+a^(-1)=0
⇔a^(-1)=-a ∈5Z
よって以上より題意は示された．
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おかしな箇所があればどう直せば良いのか教えてください。

群論

Answer 1

ねけう

おかしくはないと思いますが
部分群であることは
1. 5ZがZの部分集合で空でない
2. a,b∈5Zに対し、ab^(-1)∈5Z
という2つの条件を満たすことと同値なので、これを使ったほうが楽だと思います