Question

ゲスト

問題3のヒントの使い方が分かりません。
解き方のヒント(数学的帰納法を使うなど)を教えてください
後半の問題です。

ヵ を自然数, 。 を正の実数とする. て。 = cos(2/ヵ)十isim(2/) と
おく. 自然数 について

(GO" = cos(2mr/p) fsin(2mr/y)

を帰納法を用いて証明しなさい.     し, オイラーの公式 (e9 =
cos6@十zsimの の証明は習っていないので利用しないこと.

                                                                                         

zoニー Vc. = Ve zeュニダaでT
はがーーwニ0の相異なる複素数解であることを証明しなさい. (ヒン
ト :後半は実際に rmーg に z, (0 <ナミカー1) を代入して ーg=ニ0
の解になっていることを確かめ,)元たであればぼればぼァ。デza であ
ることを示せばよい.)

Answer 1

ゲスト

すみません。/nが抜けてました。

Answer 2

ゲスト

問題は前半と後半で別れています。
ヒントと書かれているのは、後半の問題に対してのものです。使い方どうこうというよりヒントに書かれていることを示せば、問題は解けたことになります。
前半の問題については、m=1のときは成立することと、m=kのとき成立すると仮定すると、m=k+1のときはζn ^(k+1)=(cos2π+isin2π)(cos(2kπ)+isin(2kπ))
が成り立つので、展開して加法定理を使えば、示せます。

ゲスト

ありがとうございます。
後半の問題も分かりますか？