Question

ブラック

変数係数の1階線形微分方程式の問題です。
画像1行目の問題を解いていて、詰まってしまいました。最後の行の右辺の積分を考えると、eの係数の積分から計算しようとすると、不定積分となっています。この場合は、積分定数はどうなるのでしょうか。

画像2枚目には、一般解の形を載せています。これから推測すると、1枚目の最終行の式の段階で既に積分定数Cがついていることとなってしまいます。
分かる方は解説お願いします。

2徒2や

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証し6プ7 をかワ] 。
40  2て

ーー

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すみ7 - (2てリア/ の両めに eブパウを73

 

 

geの7467277)こスののでりう オ 2が) 還きjpCC7GGT

微分方程式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

gößt

左辺と右辺で同じ積分定数Cを使えばよいです
∫(-2t)dt
という部分は結局のところ微分して-2tになる関数がほしいだけなので、-2tの原始関数を一個持ってくるだけでもOKです

gößt

画像2枚目の方をきちんと見ていませんでしたが、この積分定数は不要です。その前にある不定積分
∫e^{-∫a(t)dt}f(t)dt
に積分定数が含まれるからです

ブラック

両辺の積分定数をCとすると両辺から消せるということでしょうか。また、∫(-2t)dtを-t^2+Cと積分定数をつけても最終的に解答に辿り着けるのでしょうか。

gößt

そうですね

ブラック

2枚目の画像の方も理解できました。ありがとうございました。

gößt

いえいえ(｀・ω・´)