Question

Ren

Z/21Z の乗法群の位数を求めよ
という問題について、何を考えたらいいのかがわかりません。
どなたか教えていただけると助かります。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

gößt

環Rの乗法群をRˣと書くことにします

準同型定理より
Z/21Z ≃ (Z/3Z)×(Z/7Z)
なので、
(Z/21Z)ˣ ≃ {(Z/3Z)×(Z/7Z)}ˣ
≃ (Z/3Z)ˣ×(Z/7Z)ˣ
よって、
|(Z/21Z)ˣ|＝|(Z/3Z)ˣ×(Z/7Z)ˣ|
＝|(Z/3Z)ˣ|×|(Z/7Z)ˣ|
＝(3-1)×(7-1)
＝12

Ren

なるほど！
ありがとうございます！

gößt

いえいえ(｀・ω・´)