Question

Raiki

解答の添削をお願い致します．

【問題】
dy/dx=x/y(1-x²) について以下の問に答えなさい．ただしx²<1，y≠0とする．

a) y(0)=1のときの微分方程式の解を求めなさい．
b) a)で求めた解yが実数となるxの範囲を示しなさい．

【解答】
a)
変数分離してyの解を求めると，
y=√(C-log|1-x²|) (C:積分定数) ◼︎

b)
平方根の中身が正であればよいから，
1-log|1-x²|>0
これより，
e>1-x²
x²>1-e
√(-1+e)<x<√(1-e)

また，
(1-x²)≠0
であるから，
x≠-1，1 ◼︎

★ b)の解答に自信がありません．
ご教示のほどよろしくお願いします．

微分方程式

Answer 1

まさまる

x^2>1-eなので、x<√-1+e と√1-e<xなのでは…
もし違ったらごめんなさい。

Raiki

ご回答いただきありがとうございます。
こちらの質問なのですが、二重投稿していたようです。ごめんなさい。

そちらの方にて頂きました回答から考えるに、

（実は僕も x²>1-e が答えだと思ったのですが、）
e=2.718... なので常に成立する条件となり、あまり面白くない事になってしまいます。
けっきょく、最初の x²<1 が解答となるようです。

まさまる

なるほど…！
ありがとうございます。

Answer 2

ピヨひこ

大学レベルだと知恵袋のほうが良いと思いますよ〜
知恵袋は数学専門家みたいなのがたくさんいるので笑