Question

Raiki

微分方程式 dy/dx=x/y(1-x^2)，ただし x^2<1，y≠0 とする．

変数分離して積分しようとしても上手く行かず，手詰まり状態です．

ご教示のほど，よろしくお願いします．

微分方程式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

gößt

変数分離ですね

dy/dx=x/y(1-x²) より
y•dy/dx=x/(1-x²)
xで積分して
(1/2)y²=(-1/2)log|1-x²|+C
y²=-log(1-x²)+C (2CをCと置き直す)
y=±√{C-log(1-x²)}
となります

Raiki

gößtさんありがとうございます．

変数分離して積分したのち，
y²=-log(1-x²)+C となり，「マイナス…どうすれば…」と，どつぼにはまっていました．
疑問を解消してくださり，ありがとうございます．