Question

ゲスト

次の問題の証明を教えてください。

W={vec(x) ∈ R^3 | 2x_1 -3x_2 +x_3 ≦1 , 3x_1 +x_2 +2x_3 ≦1 }は部分空間であるか否か。
＊ vec(x) はxがベクトルであることを表します。

ちなみに答えは部分空間ではない、です。

線形代数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

gößt

和でもスカラー倍でも閉じてないので反例を見つけるのは難しくないと思います。Wの元(0以外)を適当に１つとってきて、100倍してみてはどうでしょうか

ゲスト

2つの不等式を満たすベクトルxを持ってきて、それをスカラー倍したものは2つの不等式を満たさない場合もあるから部分空間ではない、ということでしょうか？

gößt

そういうことですねー

ゲスト

ありがとうございました