Question

mizukki-ni

この数列の一般項の求め方を教えてください。

数列

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

英人

漸化式の両辺にa_(n+1)を足すと、
2a_(n+2)+a_(n+1)=2a_(n+1)+a_n.
よって数列{2a_(n+1)+a_n}は初項5、公比1の等比数列。したがって
2a_(n+1)+a_n=5.
あとは二項間の漸化式なので解けますかね。

mizukki-ni

ありがとうございます！
答えまで出すことができました！

英人

ちなみにこの漸化式を違う解釈をしてみると、a_(n+2)=(a_(n+1)+a_n)/2であり、どんどん平均をとっていく、数直線上で考えるとどんどん中点をとっていくことに他なりません。自分で出した答えと見比べてみて結果を吟味するのも面白いかもしれません。