Question

Raiki

射影行列を求める問題なのですが、
[ -3 0 5 1 ]
[ -2 4 -2 2 ]
[ 3 0 -5 -1 ]
[ -1 2 -1 1 ]
この射影行列をどのように求めれば良いのか分かりません。ご教示頂けると嬉しいです。

追記）
列の基本変換に関して不変なので、変形していくと
[ 1/√2 0 ]
[ 0 -2/√5 ]
[ -1/√2 0 ]
[ 0 -1/√5 ]
となったのですが、ここからどうするのか手詰まりです。

Answer 1

gößt

射影行列って、行列Aに対してAが全射なら
A(ᵗAA)⁻¹ ᵗA
で与えられる行列でしたっけ？

追記に書かれた行列をAとおけば、Aの列ベクトルは正規かつ互いに直交しているため、
ᵗAA=E₂ (2次単位行列)
となり、射影行列は
A•ᵗA
で求められると思います

Raiki

回答くださり、ありがとうございます。
無事に求められました！