Question

みずいろ

「5で割ると商がa, 余りが2になる自然数と, 5で割ると商がb, 余りが4になる自然数がある。この2数の積を5で割った時の余りを求めなさい。」の解説をお願いします！ちなみに答えは、3です。

Answer 1

あき

5で割ってaが商で余り２の数は、5a+2　と表せます
次の数も同様に 5b+4
積は(5a+2)(5b+4)
=25ab+10b+20a+8
8は5+3とできます。５でくくると
5(5ab+2b+4a+1)+3
となり　カッコのなかが商で３が余りとなります。

みずいろ

ありがとうございます！

Answer 2

ブドウくん

2つの自然数をそれぞれn,mとする。
このとき、
n=5a+2, m=5b+4である。
〔一般にA÷B=Q...RならばA=BQ+Rが成り立つことは小学校で習ったかと思います。⬜️÷4=13...5みたいな感じで〕
n×m=(5a+2)×(5b+4)=25ab+20a+10b+8
これを5で割る。ポイントとしては、5で割れる前半部分と5で割れない8は分けて考えて、8を5+3に分割することです。(ここであえて5の倍数の5を作り出す)
25ab+20a+10b+8
=(25ab+20a+10b+5)+3
=5(5ab+4a+2b+1)+3より、
(25ab+20a+10b+8)÷5
={5(5ab+4a+2b+1)+3}÷5
=(5ab+4a+2b+1)+3
よって、3は5で割れないのでそのまま残る、すなわち3余ります。

みずいろ

ありがとうございます！

Answer 3

아이

こんな感じです

みずいろ

ありがとうございます！