Question

あいか

数学の逆と反例について教えてください！

Answer 1

まよねいづ

aならばbという命題に対して、
bならばaが逆、
aでないならbでないが裏、
bでないならaでないが対偶です。
例えば、
x＝1,y＝3ならxy＝3という命題があるとすれば、逆は
xy＝3ならx＝1,y＝3となります。
この時、x＝3,y＝1の時も成り立つので、この命題は誤りだと分かります。
命題を誤りだとするものを反例と呼びます。
この場合、x＝3,y＝1が反例となります。
ついでに言うと、命題と対偶の真偽は一致します。命題の逆の対偶は、元の命題の裏になるので、逆と裏の真偽も一致します。
これを使うと、
元の命題は真、
逆は偽(反例はx＝3,y＝1)
裏は偽(反例はx＝3,y＝1)
対偶は真となります。
結構役に立つので覚えておいて損は無いと思います。