Question

ぴょん

角ACB=角ADB=30° だけ分かって同一円周上にあるって分かるものですか？
どうすれば分かりますか？
よろしくお願いします

平面図形一角度>右図2で,∠ACB= ∠ADB=30°より, 4点A,
B, D. Cは同一円周上にある。 <BAD= ∠CAD=x とおくと,∠BAC
=∠BAD + ∠CAD = x+x=2xとなり, △ABC で, ∠ABC=180°-
<BAC∠ACB=180°-2x-30°=150°-2x と表せる。 点Cと点Dを
結ぶと、ACに対する円周角より,∠ADC= ∠ABC=150°-2x となる。
また,BD に対する円周角より, ∠BCD= ∠BAD=xだから, ∠ACD
= ∠ACB + ∠BCD=30° +x となる。 AC = AD より, ACD は二等
辺三角形だから,∠ACD= ∠ADCとなり, 30°+x=150°-2x が成り
立つ。これより, 3x=120°x=40° となるので,∠ABC=150°2×
40°=70°である。
平面図形
図2で
1000
図2
図3
-30°
30°
18cm

(11) 下の図のように,∠ACB=30°の△ABCがあり,∠BAC の二等分線 AD を AC = AD とな
るように引いたら, ∠ADB = 30°となった。このとき,∠ABCの大きさを求めなさい。
A
30°
30℃
C

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

おっしゃるとおり、∠ACB＝∠ADBなら、4点A,B,C,Dは同一円周上にあります。円周角の定理の逆と教科書には書かれています。

ぴょん

ありがとうございます。
円周角の定理を勉強します！