Question

highway 1009

這樣算不對嗎，感覺是觀念有錯

T
8. 如右圖,MN為圓O中的一弦,MN上有一點B,若AB
OB,且AB=6,MB:BN=1:3,則MN=2N。
MAB
A
N
小機專面上,A4、B兩點分別為圓P與x軸、y
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Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

kevin_maphy

您好,您認為(線段BO)＝(線段AB),不知道您如何推導出來,本題(線段BO)與(線段AB)其實不相等。且本題也不用求出(線段BO),即可求出題目解哦。方法如下,詳如附圖
取(線段MN)的中點C點,連接(線段CO),則(線段CO)垂直(線段MN)
依題意可設(線段MB)=p,(線段BN)=3p
因C點為(線段MN)的中點,所以(線段BC)=p
另假設(線段OB)=q,(線段OC)=s,圖O的半徑為r
依畢氏定理,
可得6^2+q^2=(2p)^2+s^2(=r^2)
=>36+q^2=4p^2+s^2..(1)

q^2=p^2+s^2...(2)
將(2)代入(1)
36+p^2+s^2=4p^2+s^2
=>36=3p^2
=>p^2=12
=>p=2√3或-2√3 (-2√3不合)

(線段MN)=4p=4*2√3=8√3