Question

かかかかえ

(4)の問題の計算を細かく教えてください。

思考
45. 閃亜鉛鉱型格子■ヒ化ガリウム GaAs は, DVD などの
読み取り用発光ダイオードとして広く用いられる物質であ
る。ヒ化ガリウムの結晶におけるイオンの配置は,イオン
をすべて炭素原子で置き換えるとダイヤモンドの結晶にお
ける原子の配置と同じで, 結晶内のイオンの位置の半分を0.4
ガリウムイオン Ga3+ が 残りの半分をヒ化物イオン As3-
が占めている。 単位格子は一辺が 0.57nmの立方体で, ガ
リウムイオンには4個のヒ化物イオンが接している。
0.57
nm
k 0.57mm
Ga³+
As
001X
単位格子
(1) ガリウムイオン, ヒ化物イオンは単位格子にそれぞれ何個含まれるか。
(2) ヒ化物イオンには何個のガリウムイオンが接しているか。
(3) ガリウムイオンの半径を0.047mm として, ヒ化物イオンの半径 [nm] を小数第3
位まで求めよ。 ただし,√3=1.73 とする。 (b)
(4) ヒ化ガリウムの結晶の密度は5.2g/cmである。 ガリウムの原子量を70として
ヒ素の原子量を有効数字2桁で求めよ。 0.573 = 0.185 とする。

(4) 5.2g/cm²x70
6.0×1023
ヒ素ASのモル質量をM[g/mol]を
すると、ガリウム Gaのもし質量は
70g/molだから、と化ガリウム GaAsの
-7
単位格子にイオンが4個含まれるので、
モル質量は、M+70g/molとなる。
単位格子一辺の長さは0.57mm
20.59 x 107 cont"]
密度=
g
Cm²
M+70g/mel
6.0×1023./mol
×4.
=5.2g/cm²
76,2×1023
(0.57×10-7)
4(M+70g/mol)
6071023/706
0.185×40-21.×6.0×102
4M+280円
1.11 X10².
4M+280
2,5,2
577,200
Al 4M
2
M=
197.2.

Answer 1

アフロ博士

単位格子の密度dの計算を考えます。密度はg/cm³、質量と体積を考えれば求められます。

分母は、立方体の体積なので、a³
分子は、単位格子内に含まれる原子の質量を考えればいいいです。

格子内には、GaとAsが4個ずつ入ってます。
原子1個あたりの重さを出すには、原子量Mをアボガドロ定数NAで割ればいいので、それを考えると、分子は、

4(M+70)÷NA

※MはAsの原子量

分母と分子を合わせると、

d=4(M+70)/(NA×a³)

これをMについて解くと、

M+70=(d×NA×a³)/4

M=(d×NA×a³)/4 - 70

あとは、計算するだけです。

d=5.2 g/cm³
NA=6.0×10²³
a=0.57×10⁻⁷cm
a³=0.185×10⁻²¹
を使って、

M=5.2×6×10²³×0.185×10⁻²¹÷4-70
=31.2×0.185÷4×10²-70
=144.3-70
=74 g/mol (Asの原子量)