Question

みい

これどう証明すればいいですか？

1
□ √6 が無理数であることを利用して、√2+√3 は無理数であることを
証明しなさい。

平方根

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

いぢばじ　昨日よりも今日、今日よりも明日、明日よりも明後日賢くなっていたい　日々努力そして成長する　勉強依存症になりたい

背理法を使います。詳しくは画像を見てください。

Answer 2

某一貫校の人

(√3+√2)²＝5+2√6より
√6= {(√3+√2)²-5}/2 •••①
である。
√3+√2が有理数であると仮定すると、
①の右辺は有理数
(√3+√2),5,2の加減乗除でできた数だから、
有理数である。
一方，②の左辺は√6なので仮定より無理数である。

ここで矛盾が生じるため、背理法により証明できます！